Catálogo Actividad Investigación

Teoría de Anillos. Aplicaciones y Métodos Computacionales
  • Cualquier sector en que puedan ser de interés los métodos efectivos en Álgebra Conmutativa o las técnicas propias del análisis de problemas espectrales inversos.

Aspectos computacionales y combinatorios en Álgebra Conmutativa:

 Se trata de explorar de manera efectiva lo referido a la búsqueda de las relaciones polinomiales entre una lista de polinomios en varias variables, de las relaciones entre estas relaciones, etc., lo que se conoce en Álgebra Conmutativa como el estudio de las sicigias de un ideal polinomial. Se desarrollan e implementan (en programas especializados) algoritmos efectivos para el cálculo de invariantes ligados al estudio de sicigias (números de Betti, función de Hilbert, profundidad, etc.). Por otra parte, se desarrollan métodos combinatorios para el estudio concreto de las sicigias de ideales definidos por grafos, intentando relacionar los invariantes algebraicos del ideal con algunos datos combinatorios del grafo (como el número de ciclos inducidos) o de otros grafos asociados.

Investigador principal: Philippe Gimenez


El problema espectral inverso no negativo

El problema espectral inverso no negativo consiste en encontrar condiciones necesarias y suficientes para que una familia de n números complejos sea el espectro de una matriz no negativa A de tamaño n.
Los problemas espectrales inversos tratan de reconstruir un sistema físico (que en muchas aplicaciones puede ser representado mediante matrices) a partir de cierta información espectral dada que gobierna el comportamiento dinámico del sistema. Dentro de estos problemas están aquellos en los que las matrices son de una clase particular, siendo las matrices no negativas de especial importancia.
Los problemas espectrales inversos surgen en muchos campos, como por ejemplo la geofísica, la espectroscopía molecular, la física de partículas, el análisis estructural, la teoría de circuitos o la simulación de sistemas mecánicos, entre otros.

Investigador principal: Miriam Pisonero Pérez

Proyectos

  • “Anillos locales y álgebras graduadas: clasificación, propiedades cohomológicas y efectividad” (MTM2013-40775-P), financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad, cuyo Investigador Principal es Joan Elías García (U. Barcelona). El proyecto se inició el 1 de enero de 2014 y finalizará el 31 de diciembre de 2016.

  • “Estructuras de las Álgebras locales y graduadas” (MTM2016-78881-P), financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad, cuyo Investigador Principal es Joan Elías García (U. Barcelona). El proyecto se inició el 1 de enero de 2017 y finalizará el 31 de diciembre de 2019.


Publicaciones relevantes recientes (2013-16):

  • P. Gimenez, I. Sengupta, H. Srinivasan, “Minimal graded free resolutions for certain monomial curves defined by arithmetic sequences”, Journal of Algebra 388, pp. 294—310, 2013. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.04.026.

  • I. Bermejo, P. Gimenez, A. Simis, “Syzygies of differentials of forms”, Journal of Algebra 375, pp. 41—58, 2013. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2012.11.008.

  • A. Bigatti, P. Gimenez, E. Sáenz de Cabezón, “Monomial Ideals, Computations and Applications”, Lecture Notes in Mathematics 2083, Springer, xi+194 pp., DOI: 10.1007/978-3-642-38742-5.

  • O. Fernández-Ramos, P. Gimenez, “Regularity 3 in edge ideals associated to bipartite graphs”, Journal of Algebraic Combinatorics 39, pp. 919—937, 2014. DOI: 10.1007/s10801-013-0473-6.

  • P. Gimenez, H. Srinivasan, “A note on Gorenstein monomial curves”, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society 45 (4), pp. 671—678, 2014. DOI: 10.1007/s00574-014-0068-4.

  • P. Gimenez, A. Simis, R. H. Villarreal, W. V. Vasconcelos, “On complete monomial ideals”, Journal of Commutative Algebra 8, pp. 207—226, 2016. DOI: 10.1216/JCA-2016-8-2-207.

  • A. Bigatti, P. Gimenez, E. Sáenz de Cabezón, “Computations and Combinatorics in Commutative Algebra”, Lecture Notes in Mathematics 2176, Springer, viii+129 pp., DOI: 10.1007/978-3-319-51319-5.

  • J. Àlvarez Montaner, O. Fernández-Ramos, P. Gimenez, “Pruned celular free resolutions of monomial ideals”, enviado para publicación, arxiv1701.01134, 2017.

  • Equipos dirigidos por Isabel Bermejo en la Universidad de La Laguna y Joan Elías en la Universitat de Barcelona.

  • Investigadores de la Universitat Politècnica de Catalunya (Josep Álvarez, Francesc Planas).

  • Universidade Federal da Paraiba en Brasil (Aron Simis)

  • Rutgers University en EE.UU. (Wolmer Vasconcelos).

  • University of Missouri en EE.UU. (Hema Srinivasan).

  • Indian Institute of Technology Gandhinagar en la India (Indranath Sengupta).

  • CINVESTAV de México (Rafael Villarreal).